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​初中数学相关知识点 数学初中全部重要知识点讲解

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初中数学相关知识点 数学初中全部重要知识点讲解

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初中数学学习中一些常用语

中考数学当百荟

在数学学习中,经常遇到一些习惯性说法。这些说法沿用历史悠久流传甚广,因而成为数学学习中约定俗成的口头语言和书面语言。

一.书写格式用语

1.解与证明

解:本义是解答的意思,常用于解答题型,解答者答题书写的第一个字。有提醒意味(相当于演讲开始前清嗓子,试麦敲话筒),表示答题开始,“解”字以后的话都是解答者的观点和解释,文责自负。

证明:根据条件,利用所学公理、定理推导命题的过程。常用于证明题型,解答者答题书写的句首,表示论述开始,“证明”二字以后的话都是解答者的观点和论述。

2.原式

原式:原来的代数式的意思。常用于化简、求值类题目,若式子较长或较复杂,常用“原式”二字代替。解答者答题书写在“解”字后面,“原式”后面必跟“=”,因而格式上写成“解:原式=”的样式。用“原式”二字代替一长串由字母和运算符号等组成的象动车一样长式子,是一种合理合法的“偷懒”行为,免去你抄写原代数式之苦,也能省不少笔墨和纸张,也为环保出一份力。但在实际中学渣们常容易犯三类错误:其一,已经够省了,还想再偷懒,写为“解=”;其二,解方程(不等式)类型的题目,是不用这种格式的;其三,将“式”字写残废了,经典的错误“工+戈”(常写残废还有另一个字“或”,后话,先按下不表)。

3.因为与所以

因为所以,常用在证明题型。连在一起组成“因为。。。,所以。。。”的样式,表示根据条件,推导结论的过程。实际中,因为所以也常用专用符号“∵∴”代替,但点阵的倒正学渣们易混。特别说明的是,虽然“∵∴”成对出现,但可以一个“∵”跟多个“∴”,这种情况往往是因为前一个“∴”又是下一步推理的条件,所以“∵”就省了(这段话有点绕,还是举例吧)。比如:∵1+2=3,5-2=3,∴1+2=5-2,∴1+2+2=5,∴1+4=5.

二.数学概念用语

4.距离与绝对值

简单说绝对值就是距离,它表示两个数在数轴上相距多远。比如:3的绝对值,就表示3与0的距离;3-4的绝对值,就表示3与4的距离;那3+4的绝对值呢?显然表示3与-4相距多远呗!反过来,求任意两个数a,b相距多远如何表示?就表示为|a-b|.

准确理解绝对值这个概念,要从以下四个方面把握:读法、记法、几何含义、其值是多少。比如看到| x-1|这个记号,读作:x与1差的绝对值,表示数x与1的距离,其值有三种可能:

x-1,0,1-x;依次对应的条件:x>1,x=1,x<1.因为距离不可能为负数,所以去掉绝对值符号,必须保证“大”减“小”!

5.垂直与相交

垂直与相交,特殊与一般的关系。相同点:都表示两条直线不是平行线。垂直是相交的一种特殊状态,当且仅当两条直线相交且所成角为直角(90°),此时,称之为两条直线互相垂直。关键是书面表达普遍搞错!直线a,b互相垂直,正确写法:a⊥b,垂足为M,不正确的写法:a⊥b于点M,符号“⊥”读作“垂直于”后面还跟“于”字,造成重复!

6.或与且

或与且,逻辑联结词。字面意思明了,区别明显。但在初中阶段想彻底理解,对大多数人来说,困难!高中学过集合运算、复合命题、排列组合等知识后,可能才会理解更深刻。对于初中生来说记住三点:其一,或,初学容易理解为非黑即白选择关系。多个条件用“或(or)”联结表示至少满足其一;其二,且,类似于语文连接词“既,又”,“不仅,而且”。多个条用“且(and)”联结,表示同时成立;其三,不要把“或”写残了,经典的错误 “戈”缺一撇。用图示意或与且的区别和联系吧!

7.根与解

解与根,表示解方程最后得到的正确结果,但常常让人傻傻分不清。想象一下,容器与容器中的东西。解是方程根的总称,类似于“容器”,而根类似于“容器中的东西”。具体来说,初中学段的两类整式方程:一元一次方程、一元二次方程。比如:方程x+1=0,其解唯一(x=-1),此时根就是解,解就是根;方程x^2-4x+3=0,有两个不相等的根(x=1,x=3),此时,方程的解就是34,而34只能称为方程的根,一字之差“和”与“或”,意思不同,仔细体会。类似于方程的“根”与“解”,还有不等式的“解”与“解集”。这些受学段内容限制,初中学段不学集合概念,没有建立集合元素与集合的概念,所以只能“容器”与“容器中的东西”来形象说明。

8.开平方与开方

开平方与开方,特殊与一般的关系。开方是初中学段所学六种基本运算中的一种,这六种基本运算分别是加、减、乘、除、乘方、开方。开方又包括开平方(开二次方)、开立方(开三次方)、开四次方。。。,而开平方、开立方,是开二次方、开三次方的简称,它们都只是开方运算的一种。

9.相等(=)与恒等(≡)

相等与恒等,简单说相等是有条件的,恒等是无条件的。比如:1+3=4,实际左右恒相等,此时1+34,而x+1=0,左右相等是有条件的,除非x=-1,否则,左右不等。因而x+1=0,只是等式,不是恒等式;1+3=4,不仅是等式更是恒等式,还有乘法公式,如(a+b)(a-b)=a^2-b^2,(a+b)^2=a^2+b^2+2ab等都是恒等式。

10.两根内与两根外

两根内与两根外,求二次函数自变量取值范围时,一种常用的口语表达。因为初中学段不学一元二次不等式的解法,所以先求出函数值为0时,对应的自变量的值,即方程的两根,然后通过图象观察写出自变量取值范围是两根内还是两根外。比如:方程的两根是x1,x2,两根内即为x1<x<x2,两根外即为xx2.

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