高中数学：三角函数全解析，定理公式+作图过程

三角函数知识点

1.正弦函数图像（几何法）

2.正切函数图像

3.三角函数的图像与性质

4.主要研究方法

5.主要内容

三角函数解题技巧

三角函数是高考数学核心考点之一。

它侧重于考查学生的观察能力、思维能力和综合分析能力，在高考试题中始终保持”一大一小”甚至是”一大两小”的模式。

01见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式一步到位转换到区间(-90o，90o)的公式1、sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；

2、cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；

3、 tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；

4、cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).

02见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”

1、sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方(或下方)；

2、sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方(或下方)；

3、|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内；

4、|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.

03见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符号看象限”。

04见“切割”问题，转换成“弦”的问题。

05“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα，求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.

06见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式1、sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β；

2、 cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.

07见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，启用平方法则(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α，故

1、若sinα+cosα=t，(且t2≤2)，则2sinαcosα=t2-1=sin2α；

2、若sinα-cosα=t，(且t2≤2)，则2sinαcosα=1-t2=sin2α.

08见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式

tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？

09见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)

1、函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称；

2、函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称；

3、同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。

10十、见“求最值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式

1、|sinx|≤1，|cosx|≤1；

2、(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2)；

3、asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.

11见“高次”，用降幂，见“复角”，用转化

1、cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.

2、2x=(x+y)+(x-y)；

2y=(x+y)-(x-y)；x-w=(x+y)-(y+w)等。

正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数统称为三角函数。它们的地位和作用与一次函数、二次函数、幂函数、指数函数以及对数函数一样，都是基本初等函数。

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